偏差積和の求め方と前回例題の解答。

まず前回例題の解答からです。
問題です。
①Xのデータが順に
2,10,8,6,9,11,20
yのデータが順に
5,13,8,23,15,25,45

とあった時の
xとy偏差値平方和を求めてください。(小数点3桁目を四捨五入)

また、
②xの偏差平方和が25 yの偏差平方和が81 xとyの偏差積和が40の時の標本相関係数を求めてください。
(小数点3桁目を四捨五入)


まず7つのデータを全て二乗すると
Xのデータ
4,100,64,36,81,121,400となり合計は806です。
次に、Xのデータの和の二乗を出します。
データの和=66で、その二乗は4356です。
この数をデータ数の7で割りますすると小数点3桁目を四捨五入で
622.29という値が出ます。
806-622.29=183.71となりこれが答えです。
Sx=183.71

yも同様に
Yのデータの二乗は
25,169,64,529,225,625,2025で合計は3662です。
次にデータの和の二乗は
データの和=134、二乗で17956です。
データ数の7で割ると小数点3桁目を四捨五入で2565.14と出ます。
これも偏差平方和の出し方通りの式で
3662-2565.14=1096.86となりこれが答えです。
Sy=1096.86





分子の偏差積和は40一旦そのまま代入しておきます。
分母は25✕81=2025これを√ルートで割ります。すると値は45です。

最後に分子÷分母で40÷45=0.89
となり標本相関係数は0.89です。
かなり強い正の相関がある数値ですね。

では偏差積和の出し方です。
参考にするもとデータは
Xのデータが順に
2,10,8,6,9,11,20
yのデータが順に
5,13,8,23,15,25,45です

まず上の数字の順番を見ます。ブログで書くとわかりづらいかもしれませんが、
回帰分析は散布図で表すのでXの1番目の時の値がYの1番目に対応します。
順番に2、3、4、5、6、7も同様です。
偏差積和はそのXとYの同じ順番のものをかけます。
つまり座標の値ですね。1番目なら(X,Y)=(2,5)2番目(10,13)…のように
そして、公式としては
【(XとYの値対応する順番同士をかけたもの)の和】-【(Xのデータ和)✕(Yのデータの和)】をデータ数で割る。
実際下の式と上の数字を照らし合わせて確認して方が早いかもしれません(¯―¯٥)、

(2✕5)+(10✕13)+(8✕8)+(6✕23)+(9✕15)+(11✕25)+(20✕45)
で1652です。
次にXとYのデータの和(66)✕(134)をデータ数7で割ると1263.43(小数点3桁目を四捨五入)です。
これを1652-1263.43というように引きます。
出た値は388.57です。
Sxy=388.57
これが偏差積和です。




ついでに①の問題の
Sx =183.71
Sy =1096.86
Sxy=388.57
と、でたので標本相関係数を求めて見ましょう。

もう大丈夫ですよね?

分子388.57
分母√183.71✕√1096.86=448.89

分子÷分母=388.57÷448.89=0.79

標本相関係数=0.79です。

これで1点アップの内容ですが、偏差平方和をキチンと理解しておくことで
これと関連して回帰分析の分野はあと2点分の加点が見込めます。

ブログ5つ位で3点アップなら効率的と思ってもらえたらありがたいですね。
また次も回帰分析です。


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